Jak určit konvexnost, konkávnost a inflexní body?
Další důležitá vlastnost funkce je konvexnost a konkávnost na daném intervalu. Zjednodušeně řečeno funkce je konkávní, když její graf má tvar kopce „n”, můžeš si to pamatovat podle toho, že do konkávní kávu nenaliješ. U funkce konvexní je to zase naopak, tvar grafu připomíná velké písmeno „U” či tvar údolí „U”.
Pro praktické použití se hodí následující pravidla:
a. Pokud má funkce na daném intervalu kladnou druhou derivaci, je konvexní.
b. Pokud má funkce na daném intervalu zápornou druhou derivaci, je konkávní.
Na obrázku výše je dále vyznačen tzv. inflexní bod. V inflexním bodě se mění funkce z konvexní na konkávní a naopak. V praxi se hodí následující pravidlo:
c. Pokud má zadaná funkce v nějakém bodě inflexní bod, má v něm druhou derivaci nulovou. Je důležité vědět, že to neznamená, že tam, kde je druhá derivace rovna nule, tam se nachází inflexní bod. Jedná se pouze o bod, kdy se změní konkávnost na konvexnost a naopak.