Tak ještě maxima a minima...
K efektivnímu využití poznatků o monotonii je třeba umět ještě určit lokální maximum a minimum zadané funkce. Dohromady se jim říká lokální extrémy. Lokální maximum je bod, ve kterém funkce přestává růst, a naopak začíná klesat, zatímco v lokálním minimu naopak funkce přestává klesat, ale začíná růst. K tomu, jak takové body určit, ti poslouží spočítání nulových bodů první derivace.
Těmto bodům se říká stacionární body, v nich funkce neklesá ani neroste. Pak se určuje, jestli jde o lokální maximum, nebo minimum.
Na obrázku je ukázka dvou stacionárních bodů, v nichž se nachází lokální maximum (značí se jako „Max”) a lokální minimum (značí se jako „Min”). Tečna v bodě lokálního maxima je červená, tečna v bodě lokálního minima zelená. Z obrázku plyne, že jsou tečny v těchto bodech konstantními funkcemi, tedy jejich směrnice je rovna nule.
Pro určování stacionárních bodů funkce tedy platí, že pokud má daná funkce v bodě nějaký extrém, je její první derivace v tomto bodě nulová, popřípadě není definována (například u funkce f(x)=|x|). Když znáš souřadnice stacionárního bodu, koukneš se, zda se v tomto bodě funkce mění z rostoucí na klesající, nebo naopak.