Monotonie a extrémy funkce
Urči intervaly monotonie a extrémy funkce f: y=x^{3}-6 x^{2}+9 x, kde D(f)=\mathbb{R}.
Funkce f je rostoucí na intervalech (-\infty ; 0) a (4 ; \infty).
Funkce f je klesající na intervalu (0 ; 4).
Lokální maximum funkce f je v bodě [0 ; 5].
Lokální minimum funkce f je v bodě [4 ; -1].
Funkce f je rostoucí na intervalech (-\infty ; 2) a (5 ; \infty).
Funkce f je klesající na intervalu (2 ; 5).
Lokální maximum funkce f je v bodě [2 ; 3].
Lokální minimum funkce f je v bodě [5 ; 1].
Funkce f je rostoucí na intervalech (-\infty ; 1) a (3 ; \infty).
Funkce f je klesající na intervalu (1 ; 3).
Lokální maximum funkce f je v bodě [1 ; 4].
Lokální minimum funkce f je v bodě [3 ; 0].
Funkce f je rostoucí na intervalech (-\infty ; -1) a (2 ; \infty).
Funkce f je klesající na intervalu (-1 ; 2).
Lokální maximum funkce f je v bodě [-1 ; 2].
Lokální minimum funkce f je v bodě [2 ; -2].
Nejprve si spočítáš první derivaci zadané funkce. Díky první derivaci budeš vyšetřovat dvě věci naráz. První věcí bude určení intervalů, kde funkce roste, nebo klesá. Druhou věcí bude určení lokálních extrémů. Dále určíš, kdy je derivace rovna nule. Každé řešení této rovnice bude stacionární bod, ze kterého budeš moct poznat, jestli půjde o maximum, nebo minimum. Vytvoříš si tabulku, kde rozdělíš definiční obor funkce na intervaly mezi jednotlivými nulovými body první derivace. V jednotlivých intervalech určíš, jestli je funkce rostoucí, nebo klesající.