Intervaly konvexnosti a konkávnosti funkce
Urči intervaly konvexnosti a konkávnosti funkce f(x)=x^{3}-6 x^{2}+9 x, kde D(f)=\mathbb{R}.
Funkce f je konkávní na intervalu (-\infty ; 3).
Funkce f je konvexní na intervalu (3 ; \infty).
Inflexní bod funkce f má souřadnice [3 ; 3].
Funkce f je konkávní na intervalu (-\infty ; 2).
Funkce f je konvexní na intervalu (2 ; \infty).
Inflexní bod funkce f má souřadnice [2 ; 2].
Funkce f je konkávní na intervalu (-\infty ; 0).
Funkce f je konvexní na intervalu (0 ; \infty).
Inflexní bod funkce f má souřadnice [0 ; 0].
Funkce f je konkávní na intervalu (-\infty ; 1).
Funkce f je konvexní na intervalu (1 ; \infty).
Inflexní bod funkce f má souřadnice [1 ; 1].
Nejprve zderivuješ zadanou funkci dvakrát po sobě. Pak určíš, kdy se druhá derivace rovná nule, a vyřešíš vzniklou rovnici. Ta je lineární a má tak právě jedno řešení. Zadaná funkce je polynom, takže její definiční obor jsou všechna reálná čísla. Řešeni dělí tuto množinu na dva intervaly. V nich zvlášť vyšetříš znaménko druhé derivace. Tam, kde vyjde kladné, je funkce konvexní. Tam, kde je znaménko záporné, je funkce konkávní. K určování konvexnosti a konkávnosti využiješ tabulku jako v předchozím přikladu.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.