Ako teda vyzerá všeobecná rovnica kužeľosečky?
Všeobecná rovnica kužeľosečky má tvar:
\( a x^{2}+b y^{2}+c x+d y+e=0 \)
Čísla \( a \) až e sú konštantné čísla, \( x \) a y sú premenné zastupujúce súradnice bodov v rovine. Každú takúto rovnicu môžeš previesť na stredový tvar nejakej kužeľosečky, ak taký tvar existuje, napríklad parabola taký tvar nemá a zároveň, ak má daná rovnica riešenie. Ak majú konštanty v členoch s \( x^2 \) a \( y^{2} \) rovnaké znamienko, môže sa stať, že rovnica nebude mat riešenie.
O tom, či má rovnica obsahujúca obidva kvadratické členy s rovnakým znamienkom riešenie, sa presvedčíš tak, že ju doplníš na štvorec. Trik spočíva v použití vzorcov:
\( (a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2} \)
Všetko pochopíš najlepšie na nasledujúcom príklade.