To sú už všetky kužeľosečky?
Hyperbola je množina bodov, pre ktoré platí, že absolútna hodnota rozdielu vzdialeností od dvoch pevne daných bodov je vždy rovnaká.
Hyperbola má dve ohniská E a F.
Stred hyperboly sa nachádza presne medzi ohniskami a označuje sa vždy písmenom \( S[m ; n] \).
Vzdialenosti od stredu hyperboly k jednému z ohnísk sa hovorí excentricita a označuje sa e.
Ohnisková vzdialenosť' určuje vzdialenosť medzi jednotlivými ohniskami. Rovná sa dvojnásobku veľkosti alebo \( 2 e \).
Osová rovnica hyperboly v stredovej polohe môže mat dva tvary:
orientovaná podľa osi x\( \left.:\frac{(x-m)^{2}}{\left(\underline{a}^{2}\right.}-\frac{(y-n)^{2}}{\left(\underline{b}^{2}\right.}m\right)^2 \)
orientovaná podľa osi y\( :\frac{(y}{a^{2}}-\frac{b^{2}}{b^{2}}=1 \).
Vetvy hyperboly sú dve samostatné oddelené krivky.
Číslo a je dĺžka hlavnej polosi a b je dĺžka vedľajšej polosi hyperboly. Vzťah medzi nimi a excentricitou je: \( a^{2}+b^{2}=e^{2} \)
Asymptóty sú priamky, ku ktorým sa hyperbola približuje, ale nikdy ich nepretne. Obidve asymptóty sa pretínajú v strede hyperboly \( S \).
Smernice asymptót (orientácia podľa osi x): \( k_1=\frac{b}{a}{,}\:k_2=-\frac{b}{a} \)
Smernice asymptót (orientácia podľa osi y): \( k_1=\frac{a}{b}{,}\:k_2=-\frac{a}{b} \)
Rovnica dotyčnice sa pre bod dotyku \( \mathrm{T}\left[x_{T} ; y_{\mathrm{T}}\right] \)
pri hyperbole orientovanej podľa osi x vypočíta ako: \( \frac{\left(x_{T}-m\right) \cdot(x-m)}{a^{2}}-\frac{\left(y_{T}-n\right) \cdot(y-n)}{b^{2}}=1 \),
pri hyperbole orientovanej podľa osi y vypočíta ako: \( \frac{\left(y_{T}-n\right)^{a^{2}} \cdot(y-n)}{a^{2}}-\frac{\left(x_{T}-m\right)^{2} \cdot(x-m)}{b^{2}}=1 \).
Smernica dotyčnice sa vypočíta pre hyperbolu orientovanú podľa \( x \) ako:\( k=\frac{b^{2}\left(x_{T}-m\right)}{a^{2}\left(y_{T}-n\right)} \)
Pre hyperbolu orientovanú podľa osi \( y \) ako:\( k=\frac{a^{2}\left(x_{T}-m\right)}{b^{2}\left(y_{T}-n\right)} \)