Analýza hyperboly
Pri hyperbole I: \( \frac{(y-3)^{2}}{9}-\frac{(x-5)^{2}}{4}=1 \) urči ohniskovú vzdialenosti, orientáciu hyperboly a súradnice ohnísk a vrcholov.
Hyperbola / orientovaná podľa osi y má ohniskovú vzdialenosť rovnú \( 2 \sqrt{12} \). Súradnice ohnísk sú \( \mathrm{E}[5 ; 3-\sqrt{12}] \) a \( \mathrm{F}[5 ; 3+\sqrt{12}] \). Jej vrcholy majú súradnice \( \mathrm{A}[5 ; 4] \) a \( \mathrm{B}[5 ; 2] \).
Hyperbola / orientovaná podľa osi y má ohniskovú vzdialenosť rovnú \( 2 \sqrt{13} \). Súradnice ohnísk sú \( \mathrm{E}[5 ; 3-\sqrt{13}] \) a \( \mathrm{F}[5 ; 3+\sqrt{13}] \). Jej vrcholy majú súradnice \( \mathrm{A}[5 ; 6] \) a \( \mathrm{B}[5 ; 0] \).
Hyperbola / orientovaná podľa osi y má ohniskovú vzdialenosť rovnú \( 2 \sqrt{15} \). Súradnice ohnísk sú \( \mathrm{E}[5 ; 3-\sqrt{15}] \) a \( \mathrm{F}[5 ; 3+\sqrt{15}] \). Jej vrcholy majú súradnice \( \mathrm{A}[5 ; 5] \) a \( \mathrm{B}[5 ; 1] \).
Hyperbola / orientovaná podľa osi x má ohniskovú vzdialenosť rovnú \( 2 \sqrt{10} \). Súradnice ohnísk sú \( \mathrm{E}[5 ; 3-\sqrt{10}] \) a \( \mathrm{F}[5 ; 3+\sqrt{10}] \). Jej vrcholy majú súradnice \( \mathrm{A}[5 ; 7] \) a \( \mathrm{B}[5 ; -1] \).
Zo zadania môžeš jednoducho vyčítať dĺžky polosí, stačí odmocniť jednotlivé menovatele. Ďalej môžeš ľahko vyčítať súradnice stredu paraboly ktoré nájdeš v čitateli každého zlomku. Ďalej vypočítaš polovicu ohniskovej vzdialenosti e, ktorú použiješ na výpočet súradníc obidvoch ohnísk.