Ako získam rovnicu dotyčnice k hyperbole?
Dotyčnica má s každou vetvou hyperboly najviac jeden spoločný bod. Ak má má priamka s hyperbolou jediný spoločný bod dotyku, potom musí byť s obidvomi asymptótami rôznobežná. Ak je hyperbola orientovaná podľa osi x (os hyperboly je rovnobežná s osou \( x \) ), potom je rovnicu dotyčnice možné napísať \( v \) tvare:
\( t: \frac{\left(x_{T}-m\right) \cdot(x-m)}{a^{2}}-\frac{\left(y_{T}-n\right) \cdot(y-n)}{b^{2}}=1 \)
Pre hyperbolu orientovanú podľa osi y sa dotyčnica vypočíta ako:
\( t: \frac{\left(y_{T}-n\right) \cdot(y-n)}{a^{2}}-\frac{\left(x_{T}-m\right) \cdot(x-m)}{b^{2}}=1 \)
Dotyčnica je priamka ako každá iná, takže k nej môžeš nájsť všeobecnú rovnicu. V nasledujúcom príklade uvidíš, ako na to.
Smernicu \( k \) dotyčnice \( k \) hyperbole orientovanej podľa osi \( x \) potom vypočítaš pomocou vzorca:
\( k=\frac{b^{2}\left(x_{T}-m\right)}{a^{2}\left(V_{T}-n\right)} \)
A pre hyperbolu orientovanú podľa osi y podla vzorca:
\( k=\frac{a^{2}\left(x_{T}-m\right)}{b^{2}\left(y_{T}-n\right)} \)
v ktorom \( a \) a \( b \) sú jednotlivé polosi hyperboly, \( S[m ; n] \) je stred hyperboly a \( \mathrm{T}\left[x_{T} ; y_{T}\right] \) je bod dotyku.