Čo to vlastne sú prirodzené čísla?
Prirodzené čísla vymysleli ľudia, aby nimi počítali veci na počet kusov. Dobrým príkladom sú povedzme ovce na pasienkoch alebo prsty na rukách. Zatiaľ čo množina prstov na ruke je ohraničená (štandardne na pät prstov), ovečky pred spaním môžeš počítať donekonečna. Práve predstava nekonečna je niečo abstraktné, \( \mathrm{k} \) čomu ľudstvo muselo dospieť postupne.
Pri počítaní ovečiek pred spaním sa opieraš o nespornú istotu: keď cez lávku pôjde stá ovečka, pôjde aj stoprvá. Ak stoprvá, tak určite aj stodruhá. Ak \( n \) je ľubovoľné prirodzené číslo, môžeme povedať, že aj \( n+1 \) patrí medzi prirodzené čísla. Tejto istote hovoríme princíp indukcie. Ovečky začínaš počítať vždy od nejakej konkrétnej. Tú očísluješ ako jeden.
Prirodzené čísla sú množina, pre ktorú platí, že jednotka patrí medzi prirodzené čísla. Ak \( n \) patrí medzi prirodzené čísla, potom \( n+1 \) tam patrí tiež.