Čo je teda dobré vedieť o dôkaze indukciou?
Dokazovaná rovnosť má obsahovať len výrazy obsahujúce prirodzené čísla. Inak nebude fungovať princíp indukcie. Ten ti hovorí, že ak medzi prirodzené čísla patrí nejaké číslo, patrí tam aj číslo o jednotku väčšie.
Tvrdenie najprv dokážeš pre najnižšie možné prirodzené číslo, väčšinou pre jednotku. Keď to nefunguje, skúsiš iné malé prirodzené číslo (väčšinou hneď dvojku).
Zavedieš si indukčný predpoklad. Indukčný predpoklad je tvrdenie sformulované pre nejakú konečnú hodnotu premennej.
Ide o to dokázať, že ak tvrdenie platí pre nejaké prirodzené číslo (indukčný predpoklad), platí aj pre číslo o jednotku väčšie. Aby platila implikácia „ \( \mathrm{V}(k) \Rightarrow \mathrm{V}(k+1) \) “, žiadne ďalšie predpoklady okrem indukčného predpokladu nekladieš.
Za k dosadíš výraz k + 1 a upravuješ obidve strany rovnosti tak dlho, kým nedostaneš indukčný predpoklad.
Dôkaz indukciou je možné použiť aj pre dôkaz platnosti nerovnosti.