Úvod
Čo to je?
Matematická indukcia je jedna zo základných dôkazových techník. Používa sa pri dôkazoch platnosti, kde vystupujú prirodzené čísla. Využíva dôležité vlastnosti prirodzených čísel, a to princíp indukcie, ktorý hovorí, že keďže nim patrí jednotka, patrí k nim aj dvojka. Ked'k nim patrí dvojka, patrí k nim aj trojka a podobne.
Načo mi to bude?
Často sa ti stane, že niektoré vzorce pri riešení príkladov jednoducho uhádneš. Budeš počítat nejakú nekonečnú postupnost čísel, ktorá spĺňa nejaké logické pravidlo. Uhádneš vzťah, o ktorom budeš tvrdit, že platí pre ľubovoľný počet týchto čisel. Matematická indukcia ti to pomôže bezpečne dokázať pre všetky jej členy.
S čím to kde súvisí?
V tejto knihe budeš môcť čoskoro pomocou matematickej indukcie dokázať platnosti súčtových vzorcov pre aritmetickú a geometrickú postupnosť. V kombinatorike sa s jej pomocou dokazuje binomická veta, ktorá má zásadný vplyv na úpravy výrazov. Dôkaz indukciou je jeden z pilierov, na ktorých stojí vyššia matematika, hlavne čo sa týka súčtu nekonečne mnoho čísel. Ale všetky tieto veci t'a ešte len čakajú, takže pokoj.