Over, že platí vzťah \( \frac{n}{2}(n+1)=\sum_{k=1}^{n} k \).
V(1) platí. \( \mathrm{V}(m) \Rightarrow \mathrm{V}(m+1) \) neplatí. \( V(n) \) teda neplatí pre všetky \( n \).
Není zaškrtnuto
V(1) platí. \( \mathrm{V}(m) \Rightarrow \mathrm{V}(m+2) \) platí. \( V(n) \) teda platí pre všetky \( n \).
Není zaškrtnuto
V(1) platí. \( \mathrm{V}(m) \Rightarrow \mathrm{V}(m+1) \) platí. \( V(n) \) teda platí pre všetky \( n \).
Není zaškrtnuto
V(1) neplatí. \( \mathrm{V}(m) \Rightarrow \mathrm{V}(m+1) \) neplatí. \( V(n) \) teda neplatí pre všetky \( n \).
Není zaškrtnuto
Nápověda
Nápověda
Dôkaz sa robí v dvoch krokoch. V prvom kroku overíš platnosť vzťahu pre najmenšie možné \( n \), obvykle je to \( n=1 \) (v prípade prirodzených čísel). Toto by sa teoreticky dalo urobiť pre ľubovoľné vysoké konečné číslo, čo však stále nevedie k istote, že vzťah platí pre akékoľvek \( n \). Preto v druhom kroku dokážeš, že ak vzťah platí pre nejaké prirodzené číslo \( m \), platí aj pre nejaké prirodzené číslo \( m+1 \).
