Všetko pokope!
Kužeľosečky sú krivky, ktoré dostaneš ako prienik roviny s plášťom kužeľa. Kružnicu dostaneš ako prienik kužeľa s rovinou rovnobežnou s podstavou.
Kružnica je množina bodov so súradnicami \( [x ; y] \), ktoré majú od stredu \( S[m ; n] \) rovnakú vzdialenosť, ktorej sa hovorí polomer r. Bod ležiaci vnútri kružnice sa nazýva vnútorný bod kružnice, bod mimo nej je potom vonkajší bod kružnice.
Stredová rovnica kružnice má tvar: \( (x-m)^{2}+(y-n)^{2}=r^{2} \).
Všeobecná rovnica kružnice má tvar: \( x^{2}+y^{2}-2 m x-2 n y+p=0 \).
Zo všeobecnej rovnice vypočítaš polomer kružnice pomocou vzorca: \( r=\sqrt{m^{2}+n^{2}-p} \).
Dotyčnica je priamka, ktorá sa kružnice dotýka v jedinom bode. Je kolmá na úsečku, ktorá spája stred kružnice a bod dotyku.
Rovnica dotyčnice vyzerá takto: \( (x-m) \cdot\left(x_{T}-m\right)+(y-n) \cdot\left(y_{T}-n\right)=r^{2} \), pričom \( x_{T} \) a \( y_{T} \) sú súradnice bodu dotyku \( T \).
Normálový vektor dotyčnice, dotýkajúcej sa kružnice v zadanom bode: \( \vec{n}_{t}=\mathrm{T}-\mathrm{S} \).
Bodom na kružnici môžeš viest práve jednu dotyčnicu, bodom mimo kružnice práve dve. Pre bod T mimo kružnicu platí:
Rovnica poláry \( (x-m) \cdot\left(x_{T}-m\right)+(y-n) \cdot\left(y_{T}-n\right)=r^{2} \), kde \( x_{T} \) a \( y_{T} \) sú súradnice bodu \( T \).