Existujú ešte ďalšie rovnice kružnice?
Rovnako ako pri priamke, aj pri kružnici existujú dva spôsoby, ako zapísať jej rovnicu. Prvý už poznáš - je ním stredová rovnica kružnice a teraz sa dozvieš niečo o tzv. všeobecnej rovnici kružnice. Túto rovnicu získaš upravením stredovej rovnice:
\( \begin{array}{c} (x-m)^{2}+(y-n)^{2}=r^{2} \\ x^{2}-2 m x+m^{2}+y^{2}-2 n y+n^{2}=r^{2} \\ x^{2}+y^{2}-2 m x-2 n y+\underbrace{m^{2}+n^{2}-r^{2}}=0 \\ x^{2}+y^{2}-2 m x-2 n y+p=0 \end{array} \)
Postupuješ tak, že najprv umocníš zátvorky, potom všetko usporiadaš na ľavú stranu rovnice a nakoniec nahradíš \( m^{2}+n^{2}-r^{2} \) za \( p \), čím dostaneš všeobecnú rovnicu kružnice. Pre výpočet polomeru kružnice zo všeobecnej rovnice platí vzorec:
\( r=\sqrt{m^{2}+n^{2}-p} \)
Podmienkou vzorca je, že súčet \( m^{2}+n^{2}-p \) nesmie vyjsť záporne, pretože veľkosť nie je nikdy záporná.