Prevod tam a späť
Teraz sa dozvieš, ako previesť všeobecnú rovnicu kružnice na stredovú a stredovú zase späť na všeobecnú. Neboj sa, nie je to nič ťažké.
\( \begin{array}{c} x^{2}+y^{2}-4 x+8 y+11=0 \\ x^{2}-4 x+y^{2}+8 y+11=0 \\ \left(x^{2}-4 x+4\right)-4+\left(y^{2}+8 y+16\right)-16+11=0 \end{array} \)
Použiješ tzv. doplnenie na štvorec, teda pridáš taký výraz, aby sa dal použiť algebrický vzorec \( (a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2} \), prípadne \( (a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2} \). Tu je nutné pridať (pripočítať) a odobrať (odčítať) číslo 4.
\( \begin{array}{c} (x-2)^{2}-4+(y+4)^{2}-16+11=0 \\ (x-2)^{2}+(y+4)^{2}-9=0 \\ (x-2)^{2}+(y+4)^{2}=9 \end{array} \)
Po upravení stačí len previesť deviatku na druhú stranu rovnice, kde bude reprezentovať druhú mocninu polomeru \( r \) a stredová rovnica je na svete. Takto rýchlo si môžeš previesť všeobecnú rovnicu na stredovú, ale ako je to naopak? Ešte ľahšie, stačí len umocniť zátvorky, sčítať, čo sa dá, všetko previesť na jednu stranu a máš vyhraté. Pozri sa na ďalšiu ukážku na konkrétnom príklade.
\( \begin{array}{c} (x-2)^{2}+(y+3)^{2}=6 \\ x^{2}-4 x+4+y^{2}+6 y+9-6=0 \\ x^{2}+y^{2}-4 x+6 y+7=0 \end{array} \)
Po umocnení a úprave rovnice do požadovaného tvaru ti vznikne všeobecná rovnica kružnice.