Vlastnosti limity, věty o limitách posloupnosti
Každá posloupnost může mít nejvýše jednu limitu.
Konvergentní posloupnost je vždy omezená.
Konstantní posloupnost je konvergentní. Hodnota každého členu této posloupnosti je zároveň hodnotou její limity.
Sčítáš-li dvě konvergentní posloupnosti, pak limita součtu je součtem limit těchto dvou posloupností.
Odečítáš-li dvě konvergentní posloupnosti, pak limita rozdílu je rozdílem limit těchto dvou posloupností.
Násobíš-li dvě konvergentní posloupnosti, pak limita součinu je součinem limit těchto dvou posloupností.
Dělíš-li dvě konvergentní posloupnosti, pak limita podílu je podílem limit těchto dvou posloupností. Ve jmenovateli se nesmí objevit nula, ve jmenovateli tedy nesmí být posloupnost, jejíž limitou je nula, ani žádný její člen nesmí nabývat hodnoty nula.
Pokud bude mít aritmetická posloupnost diferenci d=0, pak bude tato posloupnost konvergentní. Pokud bude diference d \neq 0, pak bude tato posloupnost divergentní.
U geometrické posloupnosti záleží na hodnotě kvocientu q. Pokud bude -1<q<1, pak bude geometrická posloupnost konvergentní. Pokud bude q=1, také bude tato posloupnost konvergentní. Ve všech ostatních případech bude geometrická posloupnost divergentní.