Limit posloupnosti
Urči limitu posloupnosti a_{n}=\frac{3}{n^{2}}.
\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=\lim_{n\rightarrow\infty}3\cdot\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{n}\right)\cdot\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{n}\right)\:\:\:\:\:\rightarrow\lim_{\:\:\:\:\:n\rightarrow\infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=3\cdot0\cdot1=3
\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=\lim_{n\rightarrow\infty}3\cdot\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{n}\right)\cdot\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{n}\right)\:\:\:\:\:\rightarrow\lim_{\:\:\:\:\:n\rightarrow\infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=3\cdot0\cdot0=0
\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=\lim_{n\rightarrow\infty}3\cdot\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{n}\right)\cdot\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{n}\right)\:\:\:\:\:\rightarrow\lim_{\:\:\:\:\:n\rightarrow\infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=3\cdot1\cdot0=0
\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=\lim_{n\rightarrow\infty}3\cdot\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{n}\right)\cdot\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{n}\right)\:\:\:\:\:\rightarrow\lim_{\:\:\:\:\:n\rightarrow\infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=3\cdot1\cdot1=3
Postup je podobný jako v předchozím přikladu se součtem posloupností. Rozdělíš limitu na součin trojky a dvou stejných zlomků. Potom spočítáš limity jednotlivých tří posloupností a výsledkem bude jejich součin.