Limit posloupnosti
Urči limitu posloupnosti a_{n}=\frac{3}{n^{2}}.
\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=\lim_{n\rightarrow\infty}3\cdot\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{n}\right)\cdot\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{n}\right)\:\:\:\:\:\rightarrow\lim_{\:\:\:\:\:n\rightarrow\infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=3\cdot0\cdot0=0
\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=\lim_{n\rightarrow\infty}3\cdot\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{n}\right)\cdot\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{n}\right)\:\:\:\:\:\rightarrow\lim_{\:\:\:\:\:n\rightarrow\infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=3\cdot1\cdot1=3
\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=\lim_{n\rightarrow\infty}3\cdot\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{n}\right)\cdot\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{n}\right)\:\:\:\:\:\rightarrow\lim_{\:\:\:\:\:n\rightarrow\infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=3\cdot0\cdot1=3
\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=\lim_{n\rightarrow\infty}3\cdot\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{n}\right)\cdot\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{n}\right)\:\:\:\:\:\rightarrow\lim_{\:\:\:\:\:n\rightarrow\infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=3\cdot1\cdot0=0
Postup je podobný jako v předchozím přikladu se součtem posloupností. Rozdělíš limitu na součin trojky a dvou stejných zlomků. Potom spočítáš limity jednotlivých tří posloupností a výsledkem bude jejich součin.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.