Co když stanovíš v předchozím příkladu \varepsilon menší, například jedna osmina? Pak budou hranice ležet ve vzdálenosti jedné osminy od předpokládané limity (např. jedna), tj. v bodech 0,875 a 1,125. První až šestý člen uvnitř hranice nebude ležet, sedmý člen v hodnotě sedm osmin bude ležet přesně na hranici. Osmý člen se bude nacházet v bodě 0,889 a bude už tak ležet uvnitř hranic, vyjde \left|-\frac{1}{9}\right|<\frac{1}{8}. Další členy posloupnosti pak také.

Limitu jednoduché posloupnosti Ize uhádnout na základě citu, který získáš propočítáním několika příkladů podobných předešlému. Matematik ale potřebuje jistotu, že jeho domněnka je správná. Proto je důležité ji umět matematicky dokázat.

Limitní, nelimitující intuice