Úvod
Co to je?
Matematická indukce je jedna ze základních důkazových technik. Používá se k důkazům platnosti rovností, kde vystupují přirozená čísla. Využívá důležité vlastnosti přirozených čísel, a to principu indukce, který říká, že když k nim patří jednička, patří k nim i dvojka. Když k nim patří dvojka, patří k nim i trojka, apod.
K čemu mi to bude?
Často se ti stane, že některé vzorce při řešení příkladů prostě uhádneš. Budeš počítat nějakou nekonečnou posloupnost čísel splňující nějaké logické pravidlo. Uhádneš vztah, o němž budeš tvrdit, že platí pro libovolný počet těchto čísel. Matematická indukce ti to pomůže bezpečně dokázat pro všechny její členy.
S čím to kde souvisí?
V této knize si budeš moci brzy pomocí matematické indukce dokázat platnost součtových vzorců pro aritmetickou a geometrickou posloupnost. V kombinatorice se s její pomocí dokazuje binomická věta, která má zásadní vliv na úpravy výrazů. Důkaz indukcí je jeden z pilířů, na nichž vyšší matematika stojí, obzvláště co se týká součtů nekonečně mnoha čísel. Ale všechny tyhle věci tě teprve čekají, takže klid.