Co se teda hodí vědět k důkazu indukcí?
Dokazovaná rovnost má obsahovat pouze výrazy obsahující přirozená čísla. Jinak nebude fungovat princip indukce. Ten ti říká, že pokud do přirozených čísel patří nějaké číslo, patří tam i číslo o jedničku vyšší.
Tvrzení nejprve dokážeš pro nejnižší možné přirozené číslo, většinou pro jedničku. Když to nefunguje, zkusíš jiné malé přirozené číslo (většinou hned dvojku).
Zavedeš si indukční předpoklad. Indukční předpoklad je tvrzení zformulované pro nějakou konečnou hodnotu proměnné.
Jde o to dokázat, že pokud tvrzení platí pro nějaké přirozené číslo (indukční předpoklad), platí i pro číslo o jedničku větší. Aby platila implikace „V(k)\Rightarrow\mathrm{V}(k+1)^{}”, žádné další předpoklady než indukční předpoklad nekladeš.
Dosadíš za k výraz k+1 a upravuješ obě strany rovnosti tak dlouho, dokud nedostaneš indukční předpoklad.
Důkaz indukcí lze použít i pro důkaz platnosti nerovnosti.