Úvod
Co to jsou metrické úlohy?
V matematice existuje více typů metrických úloh. Setkáte se s nimi v goniometrii, stereometrii, planimetrii nebo např. v trigonometrii. Slovíčko metrický znamená měřitelný, tedy „něco-metrie“ je obor matematiky zabývající se měřením něčeho. Např. goniometrie je o měření úhlů, trigonometrie o měření v trojúhelnících. Planimetrie je o měření v rovině a stereometrie o měření v prostoru. Metrické úlohy v analytické geometrii v rovině jsou úlohy de facto z planimetrie. Jsou však popsány za pomoci souřadnic x a y, což je novinka oproti klasické planimetrii.
Kde v reálném světě se měří pomocí souřadnic?
Prakticky úplně všude. Moderní systém určující místo na Zemi, kde se nacházíš, se jmenuje Globální polohovací systém (neboli GPS) a ten na základě mnoha výpočtů určuje souřadnice na zemském povrchu. Pomocí nich dokáže určit vzdálenost dvou bodů na zemském povrchu. Jiným příkladem využití metrických úloh v analytické geometrii může být projektování parcel, u nichž se ví, že nějaký bod budovy musí být v dostatečné vzdálenosti od elektrického vedení tramvajové linky, aby přístroje uvnitř nebyly rušeny (kupříkladu elektronové mikroskopy jsou velice citlivé).
Najdeš metriku i jinde?
Typickým příkladem je využití tohoto typu úloh k hledání osové souměrnosti, pokud hledáš zrcadlový obraz nějakého útvaru, který Ize rozložit na body. Na rozdíl od úlohy rýsovací za pomoci analytické geometrie dokážeš jednoduše sdělit svoje postupy kolegům, kteří si stále nevědí rady. Obrázek tak snadno nevysvětlíš.