Jak určit vzdálenost bodu od přímky?
Už víš, že rovnice přímky je dobrým pomocníkem k určování vzájemných poloh a hledání průsečíků. Co když ale někdo zadá dvě rovnoběžné přímky a bude chtít znát jejich vzdálenost? Prvním krokem je se naučit počítat se vzdáleností bodu od přímky.
Na obrázku vidíš bod \mathrm{A}, který je v určité vzdálenosti od přímky p. Tuto vzdálenost určíš pomocí kolmice q na přímku p, která zároveň prochází tímto bodem. Tuto kolmici sestrojíš jako přímku, jejíž normálový vektor je směrový vektor původní přímky p a která prochází bodem \mathrm{A}.
Například pokud budeš mít obecnou rovnici přímky p: a x+b y+c=0. Přímka q, která je na ni kolmá, bude mít tvar q: b x-a y+d=0. Zbývá tedy dopočítat konstantu d, tu Ize určit díky souřadnicím \mathrm{A}\left[a_{x} ; a_{y}\right]. Dosazením do rovnice získáš:
d=a \cdot a_{y}-b \cdot a_{x}
Jakmile znáš rovnici přímky q, můžeš spočítat průsečík obou přímek, čímž získáš druhý bod k bodu A. Nyní vzdálenost bodu od přímky je vzdálenost těchto dvou bodů.
Je tu však i další způsob, jak se můžeš dostat k výsledku, a to pomocí vzorce pro výpočet vzdálenosti bodu od přímky. Vypadá následovně:
|A p|=\frac{\left|a \cdot a_{x}+b \cdot a_{y}+c\right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}
Neznámé a, b a c jsou koeficienty obecné rovnice přímky p a a_{x} a a_{y} jsou souřadnice bodu A. Ve jmenovateli je pak velikost normálového vektoru přímky p.