Co třeba určení úhlu sevřeného dvěma různoběžnými přímkami?
Jsou-li přímky různoběžné, nemá smysl mluvit o jejich vzdálenosti. Má však smysl mluvit o úhlu, který spolu svírají. Jelikož směr přímky je dán směrovým vektorem, stačí najít úhel, který spolu svírají směrové vektory dvou přímek.
Samozřejmě i normálové vektory spolu svírají nějaký úhel. Ten by měl být stejný jako úhel, který spolu svírají vektory směrové. Úhel Ize tedy také počítat mezi dvěma normálovými vektory.
Z kapitoly o vektorech a skalárním součinu už víš, jak takový úhel najít, ale opakování je matka moudrosti:
\cos \varphi=\frac{|\vec{u} \cdot \vec{v}|}{|\vec{u}| \cdot|\vec{v}|}
Jen je třeba dávat pozor, že u odchylek přímek se bere pouze úhel do 90^{\circ} (tj. do \frac{\pi}{2}).
Červeně a modře jsou zde vyznačené skalárně násobené vektory. Ty svírají úhel, který je mezi nimi a který díky skalárnímu součinu spočítáš. Je jedno, jestli jsou vektory \vec{u} a \vec{v} směrové nebo normálové vektory přímek. Úhel mezi nimi spočítáš vždy stejně. Jen pozor, aby se pokaždé použily bud' dva směrové, anebo dva normálové, a ne jejich kombinace.