Čo vieš o vektoroch?
Vektory sú orientované úsečky, ktoré majú jasne danú veľkosť a smer.
Vektor možno vyjadriť súradnicami pomocou dvoch bodov \( \mathrm{A}\left[a_{x} ; a_{y} ; a_{z}\right] \) a \( \mathrm{B}\left[b_{x} ; b_{y} ; b_{z}\right] \):
rovine: \( \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\left(b_{x}-a_{x} ; b_{y}-a_{y}\right) \),
v priestore: \( \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\left(b_{x}-a_{x} ; b_{y}-a_{y} ; b_{z}-a_{z}\right) \).
Veľkosť vektora \( \textcolor{teal}{\overrightarrow{\mathrm{AB}}} \) označuje vzdialenosť bodu \( \mathrm{A}\left[a_{x} ; a_{y} ; a_{z}\right] \) od bodu \( \mathrm{B}\left[b_{x} ; b_{y} ; b_{z}\right] \) a vypočíta sa:
v rovine: \( |\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\sqrt{\left(b_{x}-a_{x}\right)^{2}+\left(b_{y}-a_{y}\right)^{2}} \),
v priestore: \( |\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\sqrt{\left(b_{x}-a_{x}\right)^{2}+\left(b_{y}-a_{y}\right)^{2}+\left(b_{z}-a_{z}\right)^{2}} \).
Veľkosť vektora \( \textcolor{teal}{\vec{u}} \) sa vypočíta priamo pomocou jeho súradníc:
v rovine: \( |\vec{u}|=\sqrt{u_{x}^{2}+u_{y}^{2}} \),
v priestore: \( |\vec{u}|=\sqrt{u_{x}^{2}+u_{y}^{2}+u_{z}^{2}} \)
Vektory \( \vec{u} \) a \( \vec{v} \) sú lineárne závislé, ak existuje reálne číslo \( a \) a ak platí \( \vec{u}=a \cdot \vec{v} \).
Nulový vektor je taký vektor, ktorý má všetky súradnice rovné 0 .