Čo mám robiť s vektormi v priestore?
Jednoduchým rozšírením z roviny do priestoru je pridanie tretej súradnice vektora. Ako už vieš, body v rovine majú dve súradnice a body v priestore tri. Ak teda vektor v rovine udával, o koľko doprava alebo doľava a nahor alebo nadol musíš ísť, vektor v priestore bude udávať informáciu o pohybe v troch smeroch - nahor alebo nadol, doprava alebo doľava a po novom dopredu alebo dozadu. Ak vektor \( \vec{u} \) vychádza z bodu \( \mathrm{A}\left[a_{x} ; a_{y} ; a_{z}\right] \) a smeruje do bodu \( \mathrm{B}\left[b_{x} ; b_{y} ; b_{z}\right] \), bude mat tri súradnice.
\( \begin{array}{c} \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\vec{u}=\left(u_{x} ; u_{y} ; u_{z}\right) \\ u_{x}=b_{x}-a_{x} \quad u_{y}=b_{y}-a_{y} \quad u_{z}=b_{z}-a_{z} \end{array} \)
Skús porozmýšľať, ako rovina súvisí s priestorom. Ide o množinu bodov, ktorú opisuješ súradnicami \( x \) a \( y \). Znamená to teda, že posuny v tejto rovine sú dané všetkými priestorovými vektormi, kde sa nemení súradnica \( z \). Všetky vektory typu ( \( \left.u_{x} ; u_{y}\right) \) sú v skutočnosti priestorové vektory \( \left(u_{x} ; u_{y} ; k\right) \), kde \( k \in \mathbb{R} \).
Rovnako ako v rovine sa vektory smerujúce z bodu \( A \) do bodu \( B \) označujú symbolom \( \overrightarrow{A B} \).