Aké typy riešení môže mať lineárna rovnica?
Lineárna rovnica sa vo všeobecnosti v jazyku matematikov zapisuje v tvare \( a x+b=0 \), kde koeficienty (čísla) \( a, b \) sú ľubovoľné reálne čísla. Po vyriešení rovnice dostaneš tri možnosti riešení.
Jedno riešenie Táto možnosť nastane vtedy, keď ti po vyriešení rovnice vyjde len jedno číslo, teda napríklad, že \( x \) je 2. Vo všeobecnosti jedno riešenie nastane vtedy, keď sa koeficient a nerovná nule, napr. \( 2 x-4=0 \rightarrow x=2 \).
Nekonečne veľa riešení Nastane vtedy, ak ti vyjde, že sa číslo rovná totožnému číslu, napr. \( 0=0 \). Riešením takej rovnice je celá množina, z ktorej je daná neznáma (t. j. definičný obor). Nekonečne veľa riešení vyjde vtedy, keď sa \( a \) aj \( b \) rovná nule, napr. \( 0 x+0=0 \rightarrow 0=0 \).
Žiadne riešenie S týmto riešením sa stretneš v prípade, keď ti po vyriešení rovnice vyjde rovnosť dvoch výrazov, ktoré nie sú rovnaké, napr. \( 3=0 \). Natrafíš na to vtedy, keď koeficient \( a \) je 0 a hodnota \( b \) nie je 0 , napr. \( 0 x+3=0 \rightarrow 3=0 \). Výsledkom takej rovnice je prázdna množina, čo sa zapíše \( v \) tvare \( K=\emptyset \).