Ďalšie vychytávky?
Niekedy sa ti môže stane, že na kalkulačke nemáš k dispozícii logaritmus s daným základom, ale iba logaritmus prirodzený alebo dekadický. Vzniká teda problém, ako vlastne vypočítať hodnotu logaritmu s iným, dokonca aj zložitejším základom. Pre tento prípad je zavedený vzorec, pre ktorý platí:
\( \colorbox{teal}{$ \log_{a}x=\frac{\log_{b}x}{\log_{b}a}\quad\rightarrow\quad $ napr. $ \log_28=\frac{\log8}{\log2}\doteq\frac{0,9}{0,3}=3 $} \)
Druhou možnosťou je dosadenie Eulerovho (čítaj: „ojlerovho“) čísla za neznámu \( b \), čím dostaneš prirodzené logaritmy, teda:
\( \colorbox{teal}{$ \log_{a}x=\frac{\ln x}{\ln a} $} \)
Poslednými vzorcami, ktoré ti môžu uľahčiť prácu, sú:
\( \colorbox{teal}{$ \begin{array}{l}a^{\log_{a}x}=x\\ \log_{a}a^{x}=x\end{array} $} \)
Ak za \( x \) dosadíš konkrétne číslo, napríklad 5 , bude nezávisle od základu logaritmu platiť, že \( a^{\log _{a} 5}=5 \), prípadne \( \log _{a} a^{5}=5 \).