Základné vzorce pre logaritmus
Je nutné vysvetliť si dva základné vzorce pre počítanie s logaritmami. Ide o vzorce, v ktorých sa dva a viac logaritmov s rovnakým základom sčíta alebo odčíta. Obidva vzorce zlučujú logaritmy do jedného logaritmu. 172
Keď medzi logaritmami s rovnakým základom dochádza k súčtu, vznikne nový logaritmus rovnakého základu, ktorý má v argumente násobenie pôvodných argumentov.
\( \colorbox{teal}{$ \log_{a}x+\log_{a}y=\log_{a}(x\cdot y) $} \)
Môžeš vidieť, ako sa mení poloha premenných \( x \) a \( y \). Zjednodušene povedané: ,,Súčet logaritmov s rovnakým základom sa rovná súčinu argumentov v logaritme s rovnakým základom.“ Druhý základný vzorec vystihuje vzťah pri odpočítaní (rozdiel) dvoch a viacerých logaritmov s rovnakým základom, ktoré potom vytvoria jeden jediný logaritmus s rovnakým základom, kedy sa argumenty delia.
\( \colorbox{teal}{$ \log_{a}x-\log_{a}y=\log_{a}\frac{x}{y} $} \)
Ako je na prvý pohľad vidieť, opäť dochádza len k pohybu premenných \( x \) a \( y \). Ak chceš tento vzorec vystihnúť slovami, je možné povedať: ,,Rozdiel logaritmov s rovnakým základom je rovný podielu argumentov v logaritme s rovnakým základom.“ Ani pri jednom vzorci však nesmieš zabudnúť, že platí jedine vtedy, ak majú všetky logaritmy rovnaký základ.