Monotónnosť funkcie sinus
Z obrázku urč monotónnosť funkcie \( f: y=\sin x \).
Klesajúca: \( \left(\frac{\pi}{2}+2 k \pi ; \frac{5 \pi}{2}+2 k \pi\right) ; k \in \mathbb{Z} \)
Rastúca: \( \left(-\frac{\pi}{2}+2 k \pi ; \frac{\pi}{2}+2 k \pi\right) ; k \in \mathbb{Z} \)
Klesajúca: \( \left(\frac{\pi}{2}+2 k \pi ; \frac{3 \pi}{2}+2 k \pi\right) ; k \in \mathbb{Z} \)
Rastúca: \( \left(-\frac{\pi}{2}+2 k \pi ; \frac{3\pi}{2}+2 k \pi\right) ; k \in \mathbb{Z} \)
Klesajúca: \( \left(\frac{\pi}{2}+2 k \pi ; \frac{3 \pi}{2}+2 k \pi\right) ; k \in \mathbb{Z} \)
Rastúca: \( \left(-\frac{3\pi}{2}+2 k \pi ; \frac{\pi}{2}+2 k \pi\right) ; k \in \mathbb{Z} \)
Klesajúca: \( \left(\frac{\pi}{2}+2 k \pi ; \frac{3 \pi}{2}+2 k \pi\right) ; k \in \mathbb{Z} \)
Rastúca: \( \left(-\frac{\pi}{2}+2 k \pi ; \frac{\pi}{2}+2 k \pi\right) ; k \in \mathbb{Z} \)
V tejto úlohe máš určiť monotónnosť zadanej funkcie. To znamená určiť, na ktorom intervale je funkcia rastúca-a kde je klesajúca. Pohľadom na funkciu určíš interval, kde graf funkcie rastie a klesá. Keďže je funkcia neustále sa opakujúca, monotónnosť musíš hľadať na perióde, teda najlepšie na intervale \( \langle 0 ; 2 \pi) \).