Úvod
Čo sú to metrické úlohy?
V matematike existuje viac typov metrických úloh. Stretneš sa s nimi v goniometrii, stereometrii, planimetrii alebo napr. v trigonometrii. Slovíčko metrický znamená meratelný, teda „niečo-metria“ je odbor matematiky, ktorý sa zaoberá meraním niečoho. Napr. goniometria je o meraní uhlov, trigonometria o meraní v trojuholníkoch. Planimetria je o meraní v rovine a stereometria o meraní v priestore. Metrické úlohy v analytickej geometrii v rovine sú de facto úlohy z planimetrie. Sú však popísané pomocou súradníc \( x \) a y, čo je v porovnaní s klasickou planimetriou novinka.
Kde v reálnom svete sa využíva meranie pomocou súradníc?
Prakticky úplne všade. Moderný systém určujúci miesto na Zemi, na ktorom sa nachádzaš, sa nazýva globálny polohovací systém (alebo GPS). Tento systém určuje súradnice na zemskom povrchu na základe množstva výpočtov. Pomocou nich dokáže určiť vzdialenosť dvoch bodov na zemskom povrchu. Iným príkladom využitia metrických úloh v analytickej geometrii môže byť projektovanie parciel, v prípade ktorých je známe, že nejaký bod budovy musí byt v dostatočnej vzdialenosti od elektrického vedenia trolejbusovej linky, aby prístroje vnútri neboli rušené (napríklad elektrónové mikroskopy sú veľmi citlivé).
Nájdeš metriku aj inde?
Typickým príkladom je využitie tohto typu úloh na hľadanie osovej súmernosti, ak hľadáš zrkadlový obraz nejakého útvaru, ktorý sa dá rozložiť na body. Na rozdiel od rysovacej úlohy dokážeš pomocou analytickej geometrie jednoducho oznámiť svoje postupy kolegom, ktorí si stále nevedia rady. Obrázok tak ľahko nevysvetlí̌.