Ako určiť vzdialenosť bodu od priamky?
\( \mathrm{Na} \) obrázku vidíš bod A, ktorý je \( v \) určitej vzdialenosti od priamky \( p \). Túto vzdialenosť určíš pomocou kolmice \( q \) na priamku p, ktorá zároveň prechádza týmto bodom. Túto kolmicu zostrojíš ako priamku, ktorej normálový vektor je smerový vektor pôvodnej priamky \( p \) a ktorá prechádza bodom A.
Napríklad ak budeš mať všeobecnú rovnicu priamky \( p: a x+b y+c=0 \). Priamka \( q \), ktorá je na ňu kolmá, bude mať tvar \( q: b x-a y+d=0 \). Zostáva teda dopočítať konštantu \( d \), ktorú je možné určiť vďaka súradniciam \( A\left[a_{x} ; a_{y}\right] \). Dosadením do rovnice získaš:
\( d=a \cdot a_{y}-b \cdot a_{x} \)
Hneď ako budeš poznať rovnicu priamky \( q \), môžeš vypočítať priesečník obidvoch priamok, čím získaš druhý bod k bodu A. Teraz je vzdialenosť bodu od priamky vzdialenosť týchto dvoch bodov.
Je tu však aj ďalší spôsob, ako sa môžeš dostať k výsledku, a to pomocou vzorca pre výpočet vzdialenosti bodu od priamky. Vyzerá takto:
\( |A p|=\frac{\left|a \cdot a_{x}+b \cdot a_{y}+c\right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \)
Neznáme \( a, b \) a \( c \) sú koeficienty všeobecnej rovnice priamky \( p \) a \( a_{x} \) a \( a_{y} \) sú súradnice bodu \( \mathrm{A} . \mathrm{V} \) menovateli je velikostí normálového vektora priamky \( p \).