Nyní to bude jen o derivaci
Z úvodu asi tušíš, že derivace funkce je směrnice tečny grafu funkce v daném bodě. Tečna je přímka dotýkající se grafu v jednom bodě. v případě derivace tečna svírá s osou x úhel \alpha, takže tangens \alpha je směrnice tečny \alpha ta určuje, jak moc je tečna nakloněná.
Na obrázku vidíš tečnu t funkce f: y=x^{3} procházející bodem A[1 ; 1]. Tangens úhlu a vypočítáš jako podíl protilehlé strany ku přilehlé straně pravoúhlého trojúhelníku, který vznikne pomocí tečny t, osy x a kolmice z bodu A na osu x.
Derivace v bodě a je vlastně limita směrnic sečen, které procházejí bodem f(a) a bodem f(x). Bod x je v tomto případě libovolný bod z okolí bodu a, který se k bodu a limitně blíží.
Jak můžeš vidět na obrázku výše, čím blíže je bod x k bodu a, tím více sečna splývá s tečnou v bodě A. Sečna splyne s tečnou v bodě A tehdy, když se vzdálenost bodu x od bodu a limitně blíží nule.