Derivace funkce
Derivace funkce \textcolor{#00FFFF}{f} v konkrétním bodě je směrnice tečny ke grafu funkce f v tomto bodě. Derivace je také limita směrnic sečen.
Pro výpočet derivace v konkrétním bodě Ize využít definici pomocí limity.
f^{\prime}(a)=\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}
Má-li funkce f v bodě a derivaci, pak je v tomto bodě spojitá. Tato věta obráceně neplatí, jako v následujících dvou příkladech:
Jestliže graf funkce f nemá v bodě a tečnu, tak v tomto bodě nemá ani derivaci (např. funkce y=|x| v bodě a=0 ).
Jestliže graf funkce f má v bodě a tečnu rovnoběžnou s osou \textcolor{#00FFFF}{y}, tak v tomto bodě nemá derivaci. Je to kvůli tomu, že taková přímka nemá směrnici (např. funkce y=\sqrt[3]{x} v bodě a=0).
Derivaci funkce dostaneš pomocí daných vzorců pro elementární funkce, pak také pomocí derivace aritmetických operací a derivace složených funkcí.
Aritmetické operace:(k \cdot f)^{\prime}=k \cdot f^{\prime}, \text { kde } k \in \mathbb{R} (f \pm g)^{\prime}=f^{\prime} \pm g^{\prime} (f \cdot g)^{\prime}=f^{\prime} \cdot g+f \cdot g^{\prime} \left(\frac{f}{g}\right)=\frac{f^{\prime} \cdot g-f \cdot g^{\prime}}{g^{2}}, \text { kde } g \neq 0
Derivace složené funkce:(f \circ g)^{\prime}=\left(f^{\prime} \circ g\right) \cdot g^{\prime}
Základní derivace:
Definiční obor derivace funkce vždy počítej z neupraveného výrazu. Úpravou se může stát, že definiční obor pozměníš.