Odborné shrnutí oborů
Funkce je zobrazení všech čísel x z definičního obru na čísla y z oboru hodnot. Každému x odpovídá právě jedno y.
Definiční obor funkce je množina všech hodnot, které Ize dosadit za x. Zjistí se tak, že se určí podmínky předpisu dané funkce. Nejčastěji, kdy výraz:
ve jmenovateli není roven nule,
pod odmocnítkem není záporný,
logaritmované číslo musí být větší než nula.
Obor hodnot je množina všech výsledků funkce a zjistíš ho třemi způsoby:
logický úsudek (např. x^{2} bude vždy větší nebo roven nule),
pomocí grafu,
z výpočtu inverzní funkce.
Prostá funkce je taková funkce, u které nejen jednomu x náleží právě jedno y, ale zároveň i jednomu y náleží právě jedno x. Tedy funkční hodnota se v oboru hodnot neopakuje.
Musí tedy platit vztah: když x_{1} \neq x_{2}, pak f\left(x_{1}\right) \neq f\left(x_{2}\right).
Inverzní funkce k původní funkci je taková, kde v předpisu prohodíš x a y.
Aby k původní funkci existovala funkce inverzní, pak musí být původní funkce prostá (funkční hodnoty se v oboru hodnot neopakují).
Definiční obor inverzní funkce je roven oboru hodnot původní funkce, tedy D\left(f^{-1}\right)=H(f).
Obor hodnot inverzní funkce je roven definičnímu oboru původní funkce, \mathrm{tj} . H\left(f^{-1}\right)=D(f).