Intervaly monotónnosti funkce
U funkce urči intervaly monotónnosti, tedy kde jsou rostoucí a klesající, poté zjisti jejich extrémy:
\large f\left( x\right) = \Large \frac{2x}{x^2+ 1}\large
Klesající na intervalech (–∞; –3)(–∞; –3) a (3; ∞)(3; ∞). Rostoucí na intervalu (–3; 3)(–3; 3). Lokální minimum je v bodě [–3; –3][–3; –3] a maximum v bodě [3; 3][3; 3].
Klesající na intervalech (–∞; 0)(–∞; 0) a (2; ∞)(2; ∞). Rostoucí na intervalu (0; 2)(0; 2). Lokální minimum je v bodě [0; 0][0; 0] a maximum v bodě [2; 2][2; 2].
Klesající na intervalech (–∞; –2)(–∞; –2) a (2; ∞)(2; ∞). Rostoucí na intervalu (–2; 2)(–2; 2). Lokální minimum je v bodě [–2; –2][–2; –2] a maximum v bodě [2; 2][2; 2].
Klesající na intervalech (–∞; –1)(–∞; –1) a (1; ∞)(1; ∞). Rostoucí na intervalu (–1; 1)(–1; 1). Lokální minimum je v bodě [−1; −1][−1; −1] a maximum v bodě [1; 1][1; 1].