Intervaly monotónnosti a extrémy funkce
U funkce urči intervaly monotónnosti, tedy kde jsou rostoucí a klesající, poté zjisti jejich extrémy:
\large f\left( x\right) = x^2 \left( 3-x\right) ^2
Klesající na intervalech (–∞; 0)(–∞; 0) a (32; 3)(32; 3). Rostoucí na intervalech (0; 32)(0; 32) a (3; ∞)(3; ∞). Lokální minima jsou v bodech [0; 0][0; 0] a [3; 0][3; 0]. Lokální maximum je v bodě [32;\frac{81}{16}][32;\frac{81}{16}].
Klesající na intervalech (–∞; 1)(–∞; 1) a (33; 3)(33; 3). Rostoucí na intervalech (1; 33)(1; 33) a (3; ∞)(3; ∞). Lokální minima jsou v bodech [1; 0][1; 0] a [3; 0][3; 0]. Lokální maximum je v bodě [33;\frac{81}{16}][33;\frac{81}{16}].
Klesající na intervalech (–∞; 0)(–∞; 0) a (31; 3)(31; 3). Rostoucí na intervalech (0; 31)(0; 31) a (3; ∞)(3; ∞). Lokální minima jsou v bodech [0; 0][0; 0] a [3; 0][3; 0]. Lokální maximum je v bodě [31;\frac{81}{16}][31;\frac{81}{16}].
Klesající na intervalech (–∞; 0)(–∞; 0) a (32; 2)(32; 2). Rostoucí na intervalech (0; 32)(0; 32) a (2; ∞)(2; ∞). Lokální minima jsou v bodech [0; 0][0; 0] a [2; 0][2; 0]. Lokální maximum je v bodě [32;\frac{81}{16}][32;\frac{81}{16}].