Aké sú vlastnosti limit postupnosti?
Predstav si, že by postupnosť mala dve limity. Jednu v bode 0,5, ktorej okolie zafarbíš nazeleno, a druhú v bode 0,7, ktorej okolie zafarbíš namodro. Tam, kde sa však od tejto obidve okolia prekrývajú, je modro-zelené šrafovanie. Vidíš, že prvé body ležia v okolí čísla 0,7. Ďalšie body sa ale od tejto uhádnutej limity vzďaľujú a od \( a_{8} \) už body neležia v okolí čísla 0,7, ale len v okolí čísla 0,5. Limitou tejto postupnosti je hodnota 0,5.
Limita je číslo, ku ktorému sa približujú hodnoty členov postupnosti. Postupnosť sa nemôže približovať k dvom rôznym bodom zároveň. Síce to zo začiatku môže vyzerať, že sa body približujú k číslu 0,7, v určitú chvíľu sa však od tohto čísla začínajú zase vzďalovatí. A pre limitu nie je rozhodujúci začiatok postupnosti, ale jej koniec, všetky členy od určitého člena ďalej až do nekonečna.