Výpočet limity postupnosti
Urči limitu postupnosti \( a_{n}=\frac{1+5 n}{n} \).
\( \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1+5 n}{n}\right)=\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n^2}\right)+\lim _{n \rightarrow \infty} 5=0+5=5 \)
\( \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1+5 n}{n}\right)=\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{5}{n}\right)+\lim _{n \rightarrow \infty} 1=0+1=1 \)
\( \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1+5 n}{n}\right)=\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n}\right)+\lim _{n \rightarrow \infty} 5=0+5=5 \)
\( \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1+5 n}{n}\right)=\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1+5}{n}\right)=\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{6}{n}\right)=0 \)
Výraz zadávajúci postupnost rozdelí na dva zlomky. Získaš súčet konštantnej postupnosti a postupnosti, ktorá sa blíži k nule. Použitím vety o limite súčtu potom získaš výsledok takmer ihneď.