Výpočet limity postupnosti
Urči limitu postupnosti \( a_{n}=\frac{3}{n^{2}} \).
\( \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=\lim _{n \rightarrow \infty} 3 \cdot \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n}\right) \cdot \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n}\right) \quad \rightarrow \quad \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=3 \cdot 0 \cdot 1=0 \)
\( \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=\lim _{n \rightarrow \infty} 3 \cdot \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n}\right) \cdot \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n}\right) \quad \rightarrow \quad \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=3 \cdot 0 \cdot 0=0 \)
\( \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=\lim _{n \rightarrow \infty} 3 \cdot \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n}\right) \cdot \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n}\right) \quad \rightarrow \quad \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=3 \cdot 1 \cdot 1=3 \)
\( \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=\lim _{n \rightarrow \infty} 3 \cdot \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n}\right) \cdot \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n}\right) \quad \rightarrow \quad \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{3}{n^{2}}\right)=3 \cdot 0.5 \cdot 0.5=0.75 \)
Postup je podobný ako v predchádzajúcom príklade so súčtom postupností. Limitu rozdelíš na súčin trojky a dvoch rovnakých zlomkov. Potom vypočítaš limity jednotlivých troch postupností a výsledkom bude ich súčin.