Shrnutí
Vrcholy značíš libovolnými velkými písmeny tak, aby to byla písmena po sobě jdoucí v abecedě.
Strany těchto útvarů se označují malými písmeny, jejichž pořadí se řídí pravidly útvaru, kterého se to týká.
V n-úhelníku název strany odpovídá názvu přilehlého bodu zleva.
Ve trojúhelníku název vrcholu odpovídá názvu protější strany.
Vnitřní úhly, které strany svírají, popíšeš malými písmeny řecké abecedy (\alpha,\beta,\gamma, …).
Výška je kolmice propojující vrchol s jeho protější stranou, přičemž je k této straně kolmá. Bod, kde se výšky střetávají, se nazývá ortocentrum.
Těžnice je taková úsečka, která spojuje vrchol útvaru se středem protější strany. Dvě a více těžnic v jednom útvaru se protnou vždy v jediném bodě T, těžišti.
Dělení trojúhelníků:
a) Podle stran:
Obecný (různostranný) trojúhelník má všechny strany různě dlouhé a vnitřní úhly různě velké.
Rovnostranný trojúhelník má všechny tři vnitřní úhly o velikosti 60^{\circ} a všechny strany stejně velké.
Rovnoramenný trojúhelník má dvě strany stejně dlouhé a dva přilehlé úhly těchto stran jsou stejně velké.
b) Podle úhlů:
Pravoúhlý trojúhelník má jeden vnitřní úhel roven 90^{\circ} (tj. pravý úhel), zbývající dva úhly jsou ostré (menší než 90^{\circ}). Jeho strany se označují jako přepona a odvěsny. Přepona je vždy nejdelší naproti pravému úhlu. Odvěsny jsou zbývající dvě strany.
Tupoúhlý trojúhelník má jeden vnitřní úhel tupý (větší než 90^{\circ}) a zbývající dva úhly ostré.
Ostroúhlý trojúhelník má všechny tři vnitřní úhly ostré (menší než 90^{\circ}).
Dělení čtyřúhelníků:
a) Různoběžník nemá žádné dvě strany rovnoběžné.
b) Lichoběžníky:
Rovnoramenný lichoběžník nemá základny stejně velké, naopak ramena mají stejnou délku.
Pravoúhlý lichoběžník má jedno rameno k základnám kolmé.
c) Rovnoběžníky:
Obdélník:Má všechny své vnitřní úhly pravé a jejich součet je 360^{\circ}.Jeho protější strany jsou rovnoběžné (primární znak rovnoběžníku) a zároveň stejně velké.Lze u něho vytvořit kružnici opsanou, nelze kružnici vepsanou.Úhlopříčky jsou stejně velké, navzájem se půlí a nejsou na sebe kolmé. Vždy jedna úhlopříčka dělí obdélník na dvě shodné části.
Kosodélník:Má vnitřní úhly menší jak 180^{\circ} a nesmějí být pravé.Protější strany jsou rovnoběžné a stejně velké.Úhlopříčky kosodélníku nemají stejnou velikost a nejsou na sebe kolmé.
Čtverec:Má všechny své vnitřní úhly pravé a jejich součet je 360^{\circ}.Protější strany jsou rovnoběžné (primární znak rovnoběžníku) a všechny zároveň stejně velké.Dále má kružnici opsanou a vepsanou.Úhlopříčky mají stejnou velikost, navzájem se půlí, jsou na sebe kolmé a dále půlí vnitřní úhly ve čtverci. Jedna úhlopříčka dělí čtverec na dvě shodné poloviny. Obě úhlopříčky pak čtverec dělí na čtyři shodné trojúhelníky.
Kosočtverec:Má vnitřní úhly menší jak 180^{\circ} a opět nesmějí být pravé.Protější strany jsou rovnoběžné a stejně velké.Úhlopříčky jsou na sebe kolmé, navzájem se půlí a zároveň půlí vnitřní úhly.
Dělení mnohoúhelníků:
a) Pravidelné mají stejné všechny strany i vnitřní úhly.
b) Nepravidelné mají délky stran a velikosti vnitřních úhlů různé.
Počet úhlopříček v daném pravidelném mnohoúhelníku vypočteš pomocí vzorce: \frac{\boldsymbol{n}\cdot(\boldsymbol{n}-\mathbf{3})}{\mathbf{2}} (kde n je počet vnitřních úhlů).
Pro součet všech vnitřních úhlů u pravidelného mnohoúhelníku platí vzorec: (\boldsymbol{n} \mathbf{- 2}) \cdot \mathbf{1 8 0 ^ { \circ }} (kde n je počet vnitřních úhlů).