Ohraničené intervaly trochu detailnějšie
Ohraničené intervaly sa ďalej delia podľa toho, kde sú uzavreté.
a) uzavretý interval
Uzavretý interval je taký interval, ktorý je na obidvoch stranách uzavretý určitými hodnotami, ktoré do intervalu patria. To, znamená, že na obidvoch stranách intervalu sú ostré zátvorky, napr. \( \langle 1 ; 5\rangle \).
Interval \( \langle 1 ; 5\rangle \) zapíšeš pomocou charakteristickej vlastnosti ako \( 1 \leq x \leq 5 \) (čítaj: „číslo \( x \) je väčšie alebo sa rovná jednotke a zároveň menšie alebo rovné piatim“"). V ďalších typoch intervalov sa sústreď na meniace sa znamienko nerovnosti (t. j. „<" a „>") pri zápise charakteristickou vlastnosťou.
Tento typ intervalov môžeš zakresliť na číselnej osi. Obidva krajné body znázorníš na osi plným krúžkom, pretože do intervalu patria, čo ti hovorí ostrá zátvorka \( \rightarrow\langle 1 ; 5\rangle \). Ak by tam body nepatrili, to znamená, že by pri krajných bodoch bola okrúhla zátvorka, tak by sa na číselnej osi znázornili prázdnymi krúžkami, ale o tom si povieme neskôr.
b) polouzavretý interval sprava
Polouzavretý interval sprava (tiež polootvorený interval zľava, záleží, ako sa na to pozeráš) je taký interval, ktorý je na pravej strane uzavretý (okrúhla zátvorka označuje, že krajný bod do intervalu patrí) a na ľavej strane je otvorený (okrúhla zátvorka hovorí, že krajný bod do intervalu nepatrí), napr. interval (-1; 2 ).
Interval (-1; 2) zapíšeš pomocou charakteristickej vlastnosti takto: \( -1<x \leq 2 \) (čítaj: „číslo \( x \) je väčšie ako mínus jeden a zároveň menšie alebo sa rovná dvom"). Ako môžeš vidieť, ak je pri krajnom bode okrúhla zátvorka, dáš znamienko „<". Ak je v zadaní ostrá zátvorka, napíšeš znamienko „\( \leq \)“.
Na číselnej osi sa tento interval znázorní tak, že nad hodnotou krajného bodu, pri ktorom je ostrá zátvorka, nakreslíš plný krúžok. Pri krajnom bode, ktorý má pri sebe okrúhlu zátvorku v zadaní intervalu, bude prázdny krúžok. Viac ti povie číselná os nižšie.
Ostrá zátvorka v zadaní intervalu a plný krúžok na číselnej osi znamená, že daný bod patrí do intervalu. Zatiaľ čo okrúhla zátvorka v zadaní intervalu a prázdny krúžok na číselnej osi hovoria, že daný bod nepatrí do intervalu, viac ti povie číselná os vyššie.
c) polouzavretý interval zľava
Polouzavretý interval zľava (tiež polootvorený interval sprava) je taký interval, ktorý je na ľavej strane uzavretý (ostrá zátvorka) a na pravej strane otvorený (okrúhla zátvorka), napr. interval \( \langle 0 ; 3) \).
Interval \( (0 ; 3) \) zapíšeš pomocou charakteristickej vlastnosti takto: \( 0 \leq x<3 \) (čítaj: „číslo x je väčšie alebo sa rovná
Tento typ intervalov môžeš, samozrejme, zakresliť na číselnú os. Krajný bod ohraničujúci interval zľava do intervalu patrí (preto je na číselnej osi vyznačený plným krúžkom), ale krajný bod, ktorý ohraničuje interval sprava, do intervalu nepatrí (preto je na osi označený prázdnym krúžkom).
d) otvorený interval
Otvorený interval je taký interval, ktorý je na obidvoch stranách otvorený (má iba okrúhle zátvorky), napr. (-2; 2). Interval (-2; 2) zapíšeš pomocou charakteristickej vlastnosti ako \( -2<x<2 \) (čítaj: „číslo \( x \) je väčšie ako mínus dva a zároveň menšie ako dva“).
Na číselnej osi zakreslíš tento typ intervalu tak, že pri obidvoch krajných bodoch bude prázdny krúžok, pretože do intervalu nepatria, je pri nich v zadaní okrúhla zátvorka.
