Aj tu je tá substitúcia?
Substitúcia je jedna z metód, ako riešiť rôzne typy príkladov, ktoré sú zložitejšie a neprehľadne zadané. V matematike to znamená, že zložitejšie výrazy nahrádzaš jednoduchšími. Substitúciu použiješ napríklad v rovnici:
\( 2 \cdot 3^{2 x}+3^{x}-4=0 \)
Podľa doterajších pravidiel, ktoré sa prebrali, by sa to riešilo zložito. Preto sa časť rovnice nahradí niečím jednoduchším. V tomto prípade výraz \( 3^{x} \) nahradí \( t \), zapisuje sa takto:
Substitúcia: \( \textcolor{teal}{3^{x}}=\textcolor{red}{t} \)
\( 2\cdot\textcolor{teal}{3}^{2\textcolor{teal}{x}}+\textcolor{teal}{3^{x}}-4=0\rightarrow2\textcolor{red}{t}^2+\textcolor{red}{t}-4=0 \)
Substituovaná (zjednodušená) rovnica sa dá ľahšie a aj rýchlejšie riešiť. Na záver sa však vyriešené \( t \) musí dosadiť naspäť do zvolenej substitúcie, aby sa zistil výsledok. Možno ti to nie je úplne jasné, ako sa z \( \textcolor{teal}{3}^{2\textcolor{teal}{x}} \) naraz stalo \( \textcolor{red}{t}^2 \). Ukážem ti to: \( 3^{2 x}=3^{x+x}=3^{x} \cdot 3^{x}=\left(3^{x}\right)^{2} \). Keď sa trochu pohraješ so vzorcami, dostaneš sa k výrazu \( 3^{x} \), a to celé na druhú. Potom už len stačí nahradiť \( 3^{x} \) písmenom \( t \) a máš t \( { }^{2} \).