Vlastnosti limity, věty o limitách postupnosti
Každá postupnosť môže mať najviac jednu limitu.
Konvergentná postupnost je vždy ohraničená.
Konštantná postupnosť je konvergentná. Hodnota každého člena tejto postupnosti je zároveň hodnotou jej limity.
Ak sčítaš dve konvergentné postupnosti, potom limita súčtu je súčtom limit týchto dvoch postupností.
Ak odčítaš dve konvergentné postupnosti, potom limita rozdielu je rozdielom limít týchto dvoch postupností.
Ak násobíš dve konvergentné postupnosti, potom limita súčinu je súčinom limít týchto dvoch postupností.
Ak delís dve konvergentné postupnosti, potom limita podielu je podielom limít týchto dvoch postupností. V menovateli sa nesmie objaviť nula, v menovateli teda nesmie byt postupnosť, ktorej limitou je nula, ani žiadny jej člen nesmie nadobúdať hodnotu nula.
Ak bude mat aritmetická postupnosť diferenciu \( d=0 \), potom bude táto postupnost konvergentná. Ak bude diferencia \( d \neq 0 \), potom bude táto postupnost divergentná.
Pri geometrickej postupnosti záleží na hodnote kvocientu \( q \). Ak bude \( -1<q<1 \), potom bude geometrická postupnost konvergentná. Ak bude \( q=1 \), táto postupnost bude tiež konvergentná. Vo všetkých ostatných prípadoch bude geometrická postupnosť divergentná.