Pravidelné mnohostěny po lopatě
V prostoru existuje pět těles, která mají všechny stěny i strany stejně velké. Pravidelný čtyřstěn, šestistěn a osmistěn už znáš. Pravidelný šestistěn je totiž krychle:
Pravidelný čtyřstěn a osmistěn vypadají takto a jsou dobrou ukázkou pro rovinovou souměrnost:
Pravidelný osmistěn a krychle jsou navzájem duální. To znamená, že vrcholy jednoho z nich jsou uprostřed stěn druhého. Podobně také pravidelný dvanácti stěn. Na obrázku to vypadá takto:
Využít to můžeš k výpočtu počtu vrcholů. Pokud znáš počet stěn daného tělesa, koukneš se, jaké má duální těleso. Když se zabýváš dvanáctistěnem a máš zjistit počet jeho vrcholů, zjistíš, že duální k němu je dvacetistěn. Tím pádem má dvacet vrcholů, neboť pokud každý vrchol dvanáctistěnu leží uprostřed stěny dvacetistěnu a každá stěna dvacetistěnu takový vrchol uprostřed má, musí být vrcholů dvanáctistěnu právě dvacet.