0 %
Geometrická posloupnost
Posloupnost se nazývá geometrická tehdy, když existuje takové reálné číslo q, že pro každé přirozené číslo n platí a_{n+1}=a_{n} \cdot q (rekurentní zadání).
Přímý vzorec pro \textcolor{#00FFFF}{n}-tý člen geometrické posloupnosti je a_{n}=a_{1} \cdot q^{n-1}. Ten Ize zobecnit jako a_{n}=a_{m} \cdot q^{n-m}.
Číslo q se nazývá kvocient geometrické posloupnosti. Kvocient je podíl dvou sousedních členů, tj. q=\frac{a_{n+1}}{a_{n}}.
Jestliže q \neq 1, pak pro součet prvních členů geometrické posloupnosti platí s_{n}=\frac{q^{n}-1}{q-1} \cdot a_{1}.
Jestliže q=1, pak pro součet prvních členů geometrické posloupnosti platí s_{n}=a_{1} \cdot n.