0 %
Jak na součet prvních n členů geometrické posloupnosti?
Pro součet prvních členů geometrické posloupnosti platí:
Důležité je, že tento vzoreček platí pouze v případě, že q \neq 1. Pokud by totiž q bylo rovno jedné, pak by se ve jmenovateli nacházelo číslo nula a jak jistě víš, nulou nelze dělit.
Jaký by byl součet prvních členů geometrické posloupnosti, pokud by q=1 ?
a_{n+1}=a_{n} \cdot 9
a_{n+1}=a_{n} \cdot 1
a_{n+1}=a_{n}
Pokud doplníš do rekurentního vzorce hodnotu kvocientu 1, zjistíš, že a_{n+1}=a_{n}. Všechny členy jsou vlastně stejné, a_{1} je stejné číslo jako a_{2}, a_{3} atd. Tedy pokud chceš například sečíst prvních šest členů takové posloupnosti, tak stačí vynásobit člen a_{1} číslem 6 . Tedy jestliže q=1, pak:
s_{n}=a_{1} \cdot n