Zjednodušení trigonometrického výrazu
Zjednoduš výraz \frac{1+\operatorname{cotg}^2\:x}{1+\operatorname{tg}^2\:x}.
=\left(1+\operatorname{cotg}^2\:x\right):\frac{\operatorname{tg}^{2\:}x+1}{\operatorname{cotg}^2\:x}=\left(1+\operatorname{cotg}^2\:x\right)\cdot\frac{\operatorname{tg}^2\:x}{\operatorname{tg}^2\:x+1}=1
=\left(1+\operatorname{cotg}^2\:x\right):\frac{\operatorname{cotg}^{2\:}x+1}{\operatorname{tg}^2\:x}=\left(1+\operatorname{cotg}^2\:x\right)\cdot\frac{\operatorname{tg}^2\:x}{\operatorname{cotg}^2\:x+1}=\operatorname{tg}^2\:x
=\left(1+\operatorname{cotg}^2\:x\right):\frac{\operatorname{cotg}^{2\:}x+1}{\operatorname{cotg}^2\:x}=\left(1+\operatorname{cotg}^2\:x\right)\cdot\frac{\operatorname{cotg}^2\:x}{\operatorname{cotg}^2\:x+1}=\operatorname{cotg}^2\:x
=\left(1+\operatorname{tg}^2\:x\right):\frac{\operatorname{cotg}^{2\:}x+1}{\operatorname{cotg}^2\:x}=\left(1+\operatorname{tg}^2\:x\right)\cdot\frac{\operatorname{cotg}^2\:x}{\operatorname{tg}^2\:x+1}=\operatorname{tg}^2\:x
Výraz nejlépe zjednodušíš pomocí vztahu \operatorname{tg\:}x\cdot\operatorname{cotg\:}x=1, který si upravíš. Do jmenovatele za \operatorname{tg}\:x dosadíš upravený vzoreček a díky němu postupně dojdeš až k nejvíce zjednodušenému zápisu výrazu.