Primitivní funkce pomocí per partes
Pomocí metody per partes urči primitivní funkci k následující funkci:
\large f\left( x\right) = x^2\cdot \cos {x}
\large x^2\cdot\sin{\:x}-{{{{{{{{{{{\displaystyle\int\left(3x\cdot\sin{\:x}\right){d}x=x^2\cdot\sin\:x-\left[\left(-3x\right)\cdot\cos{\:x}+3\sin{\:x}+C\right]=x^2\cdot\sin{\:x}+3x\cdot\cos\:x{}-3\sin{x}+C}}}}}}}}}}}
\large x^2\cdot\cos{\:x}-{{{{{{{{{{{\displaystyle\int\left(2x\cdot\cos{\:x}\right){d}x=x^2\cdot\cos\:x-\left[\left(-2x\right)\cdot\sin{\:x}+2\cos{\:x}+C\right]=x^2\cdot\cos{\:x}+2x\cdot\sin\:x{}-2\cos{x}+C}}}}}}}}}}}
\large x^2\cdot\tan{\:x}-{{{{{{{{{{{\displaystyle\int\left(2x\cdot\tan{\:x}\right){d}x=x^2\cdot\tan\:x-\left[\left(-2x\right)\cdot\sec^2{\:x}+2\tan{\:x}+C\right]=x^2\cdot\tan{\:x}+2x\cdot\sec^2\:x{}-2\tan{x}+C}}}}}}}}}}}
\large x^2\cdot\sin{\:x}-{{{{{{{{{{{\displaystyle\int\left(2x\cdot\sin{\:x}\right){d}x=x^2\cdot\sin\:x-\left[\left(-2x\right)\cdot\cos{\:x}+2\sin{\:x}+C\right]=x^2\cdot\sin{\:x}+2x\cdot\cos\:x{}-2\sin{x}+C}}}}}}}}}}}