Důkaz sudosti čísla
Dokaž sporem, že platí následující tvrzení:
\( \forall n \in \mathbb{N} \) platí: je-li \( n^{2} \) sudé \( \Rightarrow n \) je sudé
\( \forall x \in \mathbb{Z} \) platí: \( n^{2} \) je sudé a zároveň \( n \) je liché (tj. negace implikace) \( \rightarrow(2 n+1)^{2}=4 n^{2}+4 n+1=2\left(2 n^{2}+2 n\right)+1 \) je tvar lichého čísla (tj. spor), tudiž platí původní tvrzení.
\( \forall x \in \mathbb{N} \) platí: \( n^{2} \) je sudé a zároveň \( n \) je liché (tj. negace implikace) \( \rightarrow(2 n+1)^{2}=4 n^{2}+4 n+1=2\left(2 n^{2}+2 n\right)+1 \) je tvar lichého čísla (tj. spor), tudiž platí původní tvrzení.
\( \forall x \in \mathbb{N} \) platí: \( n^{2} \) je sudé a zároveň \( n \) je liché (tj. negace implikace) \( \rightarrow(2 n+1)^{2}=4 n^{2}+4 n+1=2\left(2 n^{2}+2 n\right)+2 \) je tvar sudého čísla (tj. spor), tudiž platí původní tvrzení.
\( \forall x \in \mathbb{N} \) platí: \( n^{2} \) je liché a zároveň \( n \) je sudé (tj. negace implikace) \( \rightarrow(2 n)^{2}=4 n^{2}=2\left(2 n^{2}\right) \) je tvar sudého čísla (tj. spor), tudiž platí původní tvrzení.