Důkaz o dělení číslem 5
Dokaž, že platí následující tvrzení, nepřímým důkazem:\( \forall n \in \mathbb{N}: 5 \nmid n^{2} \Rightarrow 5 \nmid n \)
Obměněná implikace je \( 5|n \Rightarrow 10| n^{2} \) : pro \( n=5 k:(5 k)^{2}=25 k^{2}=10\left(2.5 k^{2}\right) \) \( \rightarrow \) Ize vytknout číslo deset, obměněná implikace je tedy pravdivá, tudíž celé tvrzení je pravdivé.
Obměněná implikace je \( 5|n \Rightarrow 5| n^{3} \) : pro \( n=5 k:(5 k)^{3}=125 k^{3}=5\left(25 k^{3}\right) \) \( \rightarrow \) Ize vytknout číslo pět, obměněná implikace je tedy pravdivá, tudíž celé tvrzení je pravdivé.
Obměněná implikace je \( 5|n \Rightarrow 5| n^{2} \) : pro \( n=5 k:(5 k)^{2}=25 k^{2}=5\left(5 k^{2}\right) \) \( \rightarrow \) Ize vytknout číslo pět, obměněná implikace je tedy pravdivá, tudíž celé tvrzení je pravdivé.
Obměněná implikace je \( 5|n \Rightarrow 5| n^{4} \) : pro \( n=5 k:(5 k)^{4}=625 k^{4}=5\left(125 k^{4}\right) \) \( \rightarrow \) Ize vytknout číslo pět, obměněná implikace je tedy pravdivá, tudíž celé tvrzení je pravdivé.